دسته: ریاضی یك كاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا كردن مینیمم موضعی یك تابع است مسائل مربوط به ماكزیمم كردن نیز با تئوری مینیمم كردن قابل حل هستند
قیمت فایل فقط 15,600 تومان
مینیمم كردن توابع چند متغیره
مقدمه:
یك كاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا كردن مینیمم موضعی یك تابع است. مسائل مربوط به ماكزیمم كردن نیز با تئوری مینیمم كردن قابل حل هستند. زیرا ماكزیمم F در نقطه ای یافت می شود كه -F مینیمم خود را اختیار می كند.
در حساب دیفرانسیل تكنیك اساسی برای مینیمم كردن، مشتق گیری از تابعی كه می‌خواهیم آن را مینیمم كنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.
نقاطی كه معادله حاصل را ارضا می كنند، نقاط مورد نظر هستند. این تكنیك را می توان برای توابع یك یا چند متغیره نیز استفاده كرد. برای مثال اگر یك مقدار مینیمم را بخواهیم، به نقاطی نگاه می كنیم كه هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.
این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یك هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد كه با حل یك یا چند معادله بر حسب یك یا چند متغیر بدست می آید. این كار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.
مسائل مقید و نامقید مینیمم سازی:
مسائل مینیمم سازی به دو شكل هستند:نامقید و مقید:
در یك مسئله ی مینیمم سازی نامقید یك تابع F از یك فضای n بعدی به خط حقیقی R تعریف شده و یك نقطه ی با این خاصیت كه
جستجو می شود.
نقاط در را بصورت z, y, x و... نشان می دهیم. اگر نیاز بود كه مولفه های یك نقطه را نشان دهیم می نویسیم:
در یك مسئله ی مینیمم سازی مقید، زیر مجموعه ی K در مشخص می شود . یك نقطة
جستجو می شود كه برای آن:
چنین مسائلی بسیار مشكل ترند، زیرا نیاز است كه نقاط در K در نظر گرفته شوند. بعضی مواقع مجموعه ی K به طریقی پیچیده تعریف می شود.
سهمی گون بیضوی به معادله‌ی
را در نظر بگیرید كه در شكل 1-14 مشخص شده است. به وضوح مینیمم نامقید در نقطه ی
(1و1) ظاهر می شود، زیرا:
اگر
مینیمم مقید 4 است و در (0،0) اتفاق می افتد.
Matlab دارای قسمتی است برای بهینه سازی كه توسط اندرو گریس طراحی شده و شامل دستورات زیادی برای بهینه سازی توابع عمومی خطی و غیر خطی است.
برای مثال ما می توانیم مسئله ی مینیمم سازی مربوط به سهمی گون بیضوی نشان داده شده در شكل 1-14 را حل نماییم.
ابتدا یك M-file به نام q1.m می نویسیم و تابع را تعریف می كنیم:
قیمت فایل فقط 15,600 تومان
برچسب ها : مینیمم , توابع , چند متغیره , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود رساله معماری , دانلود پایان نامه معماری , دانلود رساله معماری , پایان نامه معماری , رساله معماری